题目
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,F是CD中点,连BF交AC于点E,∠ABE+∠CEB=180°,判断BD与CE的数量关系,并证明你的结论.
提问时间:2021-03-13
答案
结论:BD=CE
证明:延长BF至点G,使FG=BF,连CG,
∵F为CD中点,
∴CF=DF,
在△GFC和△BFD中
∴△GFC≌△BFD(SAS),
∴∠CGF=∠FBD,CG=DB,
又∵∠ABE+∠CEB=180°,∠CEG+∠CEB=180°,
∴∠CGF=∠CEG,
∴CG=CE,
∴BD=CE.
证明:延长BF至点G,使FG=BF,连CG,
∵F为CD中点,
∴CF=DF,
在△GFC和△BFD中
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∴△GFC≌△BFD(SAS),
∴∠CGF=∠FBD,CG=DB,
又∵∠ABE+∠CEB=180°,∠CEG+∠CEB=180°,
∴∠CGF=∠CEG,
∴CG=CE,
∴BD=CE.
延长BF至点G,使FG=BF,连CG,证△GFC≌△BFD,∠CGF=∠FBD,CG=DB,求出∠CGF=∠CEG,推出CG=CE,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用.
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