题目

已知定点A（4，0）和圆x²+y²=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

提问时间：2021-03-13

答案

设动点P（x，y）及圆上点B（x₀，y₀）．
∵λ=

AP

PB

=2，∴

x＝ 4+2x0 1+2 y＝ 2y0 1+2

∴

x0＝ 3x−4 2 y0＝ 3 2 y.

…（6分）
代入圆的方程x²+y²=4，得（

3x−4

2

）²+

9y2

4

=4，即（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．
∴所求轨迹方程为（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．…（12分）

利用点P分AB之比为2：1，确定P、B坐标之间的关系，利用B在圆x²+y²=4上，即可求得点P的轨迹方程．

本题考点：点与圆的位置关系；线段的定比分点；轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用代入法求轨迹方程．