题目

行列式证明题,请高手赐教,
第一行1 1 1 1
第二行a b c d
第三行a^2 b^2 c^2 d^2
第四行a^4 b^4 c^4 d^4
结果是(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)

提问时间：2021-03-13

答案

第一步：第四行减去第三行乘以a^2 ,第三行减去第二行乘以a,第二行减去第一行乘以a
变为第一行1 1 1 1
第二行0 b-a c-a d-a
第三行0 b(b-a) c(c-a) d(d-a)
第四行0 b^2(b+a)(b-a) c^2(c+a)(c-a) d^2(d+a)(d-a)
第二步：按照第一列展开,得到
原式=第一行 b-a c-a d-a
第二行 b(b-a) c(c-a) d(d-a)
第三行 b^2(b+a)(b-a) c^2(c+a)(c-a) d^2(d+a)(d-a)
把公因式（b-a)(c-a)(d-a)提出来,得到：
第一行 1 1 1
第二行 b c d
第三行 b^2(b+a) c^2(c+a) d^2(d+a)
第三步：用第三行减去第二行乘以b(b+a),再用第二行减去第一行乘以b,得到
第一行 1 1 1
第二行 0 c-b d-b
第三行 0 懒得算了 懒得算了
第四步：再按第一列展开,就得到个二阶行列式了,之后别告诉我你不会算.前面提的公因式不要忘记了,就这样了.书上原题吧,我记得.
多给点分吧,哥打累死了