题目

分别求出满足下列条件的数列的通项公式
（1）a1=0,an+1=an+(2n-1)
(2)a1=1,an=n/(n-1)a(n-1)

提问时间：2021-03-13

答案

（1）a1=0,an+1=an+(2n-1)
∵a1=0 a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴ an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
.
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式子加起来得：
an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1）
=2*[1+2+.+（n-1）]-(n-1）
=2*（n-1)（1+n-1）/2 -（n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2
（2）第二题的a(n-1)在分子还是分母?