题目
已知函数f(x)=x2 +aln x,若g(x)=f(x)+ 2/x在[1,+∞ )上是单调增函数,求实数a的取值范围.
请大家看看我的做法是否正确吧,非常感谢了.
g(n)=x2 +aln n+2/n
g'(n)=2n+a/n-2/x2
在[1,+∞ )上,2n-2/n2≥0
∴要使g(n)在[1,+∞ )上是单调递增,即g’(n)≥0
只需使a/n≥0 ∴a≥0
∴{a|a≥0}
请大家看看我的做法是否正确吧,非常感谢了.
g(n)=x2 +aln n+2/n
g'(n)=2n+a/n-2/x2
在[1,+∞ )上,2n-2/n2≥0
∴要使g(n)在[1,+∞ )上是单调递增,即g’(n)≥0
只需使a/n≥0 ∴a≥0
∴{a|a≥0}
提问时间:2021-03-13
答案
g(x)=x^2 +alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,+∞ )上是单调递增,即g'(x)>0
即x+a/x-1/x^2>0
x^3-1+ax>0
∵x≥1,∴x^3-1≥0,a>0.
g'(x)=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,+∞ )上是单调递增,即g'(x)>0
即x+a/x-1/x^2>0
x^3-1+ax>0
∵x≥1,∴x^3-1≥0,a>0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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