题目

谁能告诉我高一数学抽象函数以及函数奇偶性与单调性的解法?

提问时间：2021-03-13

答案

(1)如果对于函数f( x )定义域内任意一个x,
都有f(- x)=f( x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
(2)如果对于函数f( x)定义域内任意一个x,
都有f(- x)= -f( x),那么函数f(x)就叫做奇函数
（1）奇函数的图象关于原点对称,
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数是奇函数.
（2）偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
(1)定义法：
首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,再判定f (-x ) = f( x )或 f( -x ) = -f( x ).有时判定
f( -x )= ± f( x )比较困难,可考虑判定 f(-x) ± f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 .
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a,b)上递增(减),则在区间(-b,-a)上递减(增)；奇函数在区间(a,b)与(-b,-a)上的增减性相同.
单调性 我们以前都用导数做的.