题目

方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的实数解的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-03-13

答案

∵x∈[0，2π]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，
在同一坐标系中作出余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

的图象，

由图可知余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

在x∈[0，2π]内有四个交点，即方程cos（2x+

π

6

）=

1

3

（x∈[0，2π]）的实数解的个数是4个．
故选D．

由x∈[0，2π]⇒2x+

π

6

∈[

π

6

，

25π

6

]，利用余弦函数的y=cos（2x+

π

6

）与直线y=

1

3

的交点个数（就是所求方程实数解的个数）即可得答案．

本题考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查余弦函数的图象与性质，考查作图与识图能力，属于中档题．