题目

求曲线y=x^2在(1,1)点处切线与x=y^2所围成平面图形的面积

提问时间：2021-03-13

答案

先对曲线求导 dy/dx=2x
当x=1 时 ,dy/dx=2
这就是（1,1） 处切线的斜率
容易写出切线方程 是 y=2x-1
既然切线与曲线x=y^2 相交,可联立方程,求出两个交点的坐标
分别是( 1/4, -1/2 ) (1,1 )
剩下的问题就是对曲线和切线之差,求定积分 (求包围的面积,就是求定积分)
∫　{ (y+1)/2-y^2}dy 积分上限是1 下限是 -1/2
因为对x 求积分会出现根式,所以对y 求 ,此时, 直线在曲线上面
积分结果 y^2 /4 + y/2 - y^3/3 分别把1 和 -1/2 代入
求得面积7/16
不知是否正确,你自己过一边看看,这是最简单最典型的定积分问题,没什么技巧