题目

如图,在直角坐标系中,四边形abcd为直角梯形,oa,oc分别在坐标轴上,已知a（30,0）,b（27,4）,c（0,4）
点m在bc上从b点开始运动,点n在ao上运动从o点同时开始运动,当一个点运动到另一端时,另一点也停止运动,求（1）当四边形abmn为等腰梯形时,点m,n的坐标（2）求当梯形abmn的面积为36时,点mn的坐标

提问时间：2021-03-13

答案

（1）设运动时间为t,过B作BD垂直OA于D,过M作ME垂直OA于E,依题意有AD=EN=3,即CM-ON=3,得27-t-2t＝3,t＝8,所以CM=19,ON=16,所以点M的坐标为（19,4）,点N的坐标为（16,0）；
（2）S梯形ABMN=(BM+AN)*BD/2=36,即（t+30-2t）＝18,解得t＝12,
所以CM=27-12＝15,ON=24,所以点M的坐标为（15,4）,点N的坐标为（24,0）.