题目

已知：如图AC⊥AB于A，DB⊥AB于B，CP⊥PD于P，点P在AB上，且AP=BD．求证：△PCD为等腰直角三角形．

提问时间：2021-03-13

答案

证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，CP⊥PD，
∴∠A=∠B=∠CPD=90°，
∴∠ACP+∠APC=90°，∠APC+∠BPD=90°，
∴∠ACP=∠BPC，
∵AP=BD，
∴△ACP≌△BPD（ASA），
∴CP=DP，
∴△PCD为等腰直角三角形．