题目
求解2道不定积分的题目.
(XDX)/(X+1)^3
[X^3/(X+1)]DX
(XDX)/(X+1)^3
[X^3/(X+1)]DX
提问时间：2021-03-13
答案
∫ xdx / (x+1)³
= ∫ (x+1-1) / (x+1)³ dx
= ∫ [ (x+1) / (x+1)³ - 1/ (x+1)³ ] dx
= ∫ [ 1/(x+1)² - 1/(x+1)³ ] dx
=-1/(x+1)+1/[2(x+1)²] + C
=-(x+½)/(x+1)² + C
∫ [x³ / (x+1)] dx
=∫ { [ (x+1)³ - 3x² - 3x - 1] / (x+1)} dx
=∫ [ (x+1)² - 3x - 1/(x+1) ] dx
=1/3 (x+1)³ - 3/2 x² - ln(x+1) + C
= ∫ (x+1-1) / (x+1)³ dx
= ∫ [ (x+1) / (x+1)³ - 1/ (x+1)³ ] dx
= ∫ [ 1/(x+1)² - 1/(x+1)³ ] dx
=-1/(x+1)+1/[2(x+1)²] + C
=-(x+½)/(x+1)² + C
∫ [x³ / (x+1)] dx
=∫ { [ (x+1)³ - 3x² - 3x - 1] / (x+1)} dx
=∫ [ (x+1)² - 3x - 1/(x+1) ] dx
=1/3 (x+1)³ - 3/2 x² - ln(x+1) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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