题目

直角三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,PA为平面ABC的斜线且角PAB等于角PAC都等于60度
求PA与平面PA所成的角 急用

提问时间：2021-03-13

答案

在AC上取一点D,使AD=AB=6,过D作PA垂线,垂足为P,连接PB,容易知道,BP垂直于PA,很显然,PA垂直于面BPD,过P作ABD垂线PO,那么,
有Vp-abd=Sabd*PO/3=Spbd*AP/3.
根据这个就可以算出P到ABC的距离PO
BP=ABsin60=6*sin60=27^(1/2),BD=6cos45=18^(1/2),三角形BPD的BD边高求得为3,Sbpd=BD*3/2=9*2^(1/2),AP=6cos60=3
Vp-abd=Spbd*AP/3=9*2^(1/2)*3/3 (1),
Vp-abd=Sabd*PO/3=(6*6/2)*PO/3 (2),
由（1）,（2）得PO=18^（1/2）
所以,设AP与ADB的夹角x.有sinx=PO/AP=18^(1/2)/3=(1/2)^(1/2)
所以,x=45°,即AP与ADB的夹角为45°,