题目

小明和小华一起做功课,小明对小华说：“我出一道题给你做做：一个多边形各内角都等于72°,求这个多角形的边数.”小华想了想,答不上,后来他对小明说：“我也考考你：一个凸四边形的四个内角的度数比为1：2：3：10,求这个四边形四个角的度数.”小明想了想说：“你这题出错了.”小华反击道：“你才出错了.”他俩说的对吗?若题出对了给错解答,若错了,改正数据使其正确,

提问时间：2021-03-13

答案

两个都是错!
小明：每个内角是72°,则该多边形是正凸多边形,设为n边形,则有
72°*n=(n-2)*180°
通过求解,可以知道n不是整数,所以题错了!
小华：360°/(1+2+3+10)=22.5°
所以凸四边形的内角分别为22.5°,45°,67.5°,225°
注意到225°>180°,这与该四边形为凸四边形相矛盾!