题目
已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离√2/2,求抛物线标准方程
已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离最近√2/2,求抛物线标准方程
已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离最近√2/2,求抛物线标准方程
提问时间：2021-03-13
答案
令抛物线上距离直线L最近的点为Q(x0,y0),则过Q点的切线平行于直线L
令过Q点的切线为x0x=p(y+y0),即x0x-py-py0=0
则x0=p（I）
而Q到直线L的距离为
|x0-y0-2|/√2=√2/2（II）
又点Q在抛物线上有
x0^2=2py0（III）
由(I)(II)(III)得(p/2-2)^2=1
解得p=2或p=6
所以抛物线方程为
x^2=4y或
x^2=12y
令过Q点的切线为x0x=p(y+y0),即x0x-py-py0=0
则x0=p（I）
而Q到直线L的距离为
|x0-y0-2|/√2=√2/2（II）
又点Q在抛物线上有
x0^2=2py0（III）
由(I)(II)(III)得(p/2-2)^2=1
解得p=2或p=6
所以抛物线方程为
x^2=4y或
x^2=12y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点