题目

在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？
（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，
则据题意可得

x+y＝400 60x+70y＝26500

，
解得

x＝150 y＝250

，
答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；
（2）设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗（400-x）株，
由题意得，70%x+90%（400-x）≥（400-80），
解得x≤200，
答：罗汉松树苗至少购买200株；
（3）设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元，
则有W=60x+70（400-x）=-10x+28000，
显然W是关于x的一次函数，
∵-10＜0，
∴W随x的增大而减小，
故当x取最大值时，W最小，
∵0＜x≤200，
∴当x=200时，W取得最小值，且W_最小=-10×200+28000=26000．
答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．

设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，（1）根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为（400-x）株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；
（3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可．

本题考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出等量关系和不等关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性求出最值是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．