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题目
春运期间,在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站等的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

提问时间:2021-03-13

答案
设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口,
由题意得:
a+30x=30y       ①
a+10x=2×10y  ②
a+5x≤5×n×y    ③

由①②得:y=2x,
a=30y-30x=30x,
30x+5x≤5×n×2x,即35x≤10xn,
∵x>0,
∴n≥3.5,
又∵n取最小值的整数,
∴n=4,即至少要同时开放4个检票口.
故选C.
先设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口;根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答.

应用类问题.

此题属于应用类问题,涉及了不定方程及一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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