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题目
将f(x)=x展开(0,π)上的余弦级数,并由此证明:∑n=2,∞(1/(n-1)^2)=π^2/8

提问时间:2021-03-13

答案
为了要把f展开为余弦级数,对f作偶式周期延拓
由公式的f的傅立叶系数为】
bn=0,n=1,2...
a0=积分(0,2)xdx=2,
an=2/2积分(0,2)xcosnpaix/2dx
=4(cosnpai-1)/n^2pai^2
=4[(-1)^n-1]/n^2pai^2,n=1,2.
所以当x(0,2),由收敛定理得到
f(x)=x
=1+∑-8/(2k-1)^2pai^2 *cos(2k-1)paix/2
=1-8/pai^2(cospaix/2+1/3^2*cos3paix/2+1/5^2cos5paix/2+...)
证明:令f(1)=1
=1-8/pai^2(cospaix/2+1/3^2*cos3paix/2+1/5^2cos5paix/2+...)
整理有:
:∑n=2,∞(1/(n-1)^2)=π^2/8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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