题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB₁D₁的体积为 ___ ．

提问时间：2021-03-13

答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
O是上底面ABCD的中心，棱长为a，
∴对角线AC⊥平面BDD₁B₁，
∴三棱锥O-AB₁D₁的体积为
V三棱锥O-AB1D1=

1

3

•S△OB1D1•AO
=

1

3

•

1

2

B₁D₁•OO₁•AO
=

1

3

•

1

2

•

2

a•a•

2

2

a
=

1

6

a3．
故答案为：

1

6

a3．

画出图形，容易得出三棱锥O-AB₁D₁的底面△OB₁D₁的面积，高AO的大小，从而求出三棱锥的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题以正方体为载体，考查三棱锥的体积，解题的关键是选取适当的底面和高．