题目

一个函数有没有原函数与它可不可积分有关系吗?怎么判断?
我曾经遇到一道题说是如果函数存在第二类间断点，那么是否存在原函数是不确定的，就是说有可能存在原函数。你能不能给我举个例子？

提问时间：2021-03-13

答案

可积的函数都有原函数,只是有些原函数不能用初等的形式表示,比如sinx/x的原函数可以用幂级数的形式写出.
这麼说也对,我是从实变函数的角度来说的,有第一类间断点的函数和连续函数没有本质区别,原函数在几乎处处相等的意义下也是存在的.
如果单纯从数学分析的角度来看的话,确实许多可积函数不存在原函数,由原函数的肯定可积.大概有间断点的函数都写不出原函数吧.
y=1/x,x=0是第二类间断点,有原函数.可是这么说还是有些牵强,毕竟这个原函数的定义域没有包含间断点