题目
求此二阶微分方程的解法
y''^2=1/4*(100-x)^2 -[y'/2(100-x)]^2 当我将y'设为z之后,y''^2这个不好消了感觉 难道还要构造函数吗?
y''^2=1/4*(100-x)^2 -[y'/2(100-x)]^2 当我将y'设为z之后,y''^2这个不好消了感觉 难道还要构造函数吗?
提问时间:2021-03-13
答案
∵y''²=(100-x)²/4-[y'(100-x)/2]²
==>y''²=(100-x)²/4-y'²(100-x)²/4
==>4y''²=(1-y'²)(100-x)²
==>2y''=±(100-x)√(1-y'²)
==>2dy'/√(1-y'²)=±(100-x)dx
==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x²/2) (C1是积分常数)
==>y'=sin[C1±(50x-x²/4)]
==>y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1是积分常数)
∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1,C2是积分常数).
==>y''²=(100-x)²/4-y'²(100-x)²/4
==>4y''²=(1-y'²)(100-x)²
==>2y''=±(100-x)√(1-y'²)
==>2dy'/√(1-y'²)=±(100-x)dx
==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x²/2) (C1是积分常数)
==>y'=sin[C1±(50x-x²/4)]
==>y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1是积分常数)
∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1,C2是积分常数).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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