题目

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

提问时间：2021-03-13

答案

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，
∴∠A=∠D=120°，
∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°．
∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°，
∴∠ABE=∠DEF．∴△ABE∽△DEF．
∴

AE

DF

＝

AB

DE

．
∵AE=x，DF=y，∴

x

y

＝

6

6−x

．
∴y与x的函数表达式是y=

1

6

•x（6-x）=-

1

6

x²+x；
（2）y=-

1

6

x²+x=-

1

6

（x-3）²+

3

2

．
∴当x=3时，y有最大值，最大值为

3

2

．