题目

一道蛮难的数学证明题
设a1 a2 .an为正实数 且a1+a2+.+an

提问时间：2021-03-13

答案

设1-(a1+a2+.+an)=a(n+1),那么你要证的就是
a1a2……an*a(n+1)/((1-a1)(1-a2)……(1-an)(1-a(n+1)))<=1/n^(n+1)
利用均值不等式,(1-a1)/n=a2+a3+……+a(n+1)/n>=（a2a3……a(n+1)）^(1/n)=I^(1/n)/a1^(1/n).其中I=a1a2……an*a(n+1)
同理可得另外n个不等式.这n+1个不等式相乘,得到
(1-a1)(1-a2)……(1-an)(1-a(n+1))/n^(n+1)>=I^((n+1)/n)/I^(1/n)=I
这就是你所要证明的