题目

经过两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8交点的直线方程为______．

提问时间：2021-03-13

答案

设两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8交点分别为A、B
则线段AB是两个圆的公共弦，
由

x2 +y2＝9 (x+4)2+(y+3)2＝8

相减，得8x+6y+26=0
即4x+3y+13=0，
∴线段AB所在直线的方程为4x+3y+13=0，
故答案为：4x+3y+13=0

关于两圆相交，求公共弦所在直线的方程问题，可以用两圆的一般方程左、右两边对应相减，得到二元一次方程，即为所求．因此将两圆x²+y²=9和（x+4）²+（y+3）²=8相减，化简整理可得经过它们交点的直线方程．

本题考点：相交弦所在直线的方程．

考点点评：本题借助于两个圆相交，求公共弦所在直线方程的问题，着重考查了圆与圆的位置关系和直线方程等知识点，属于基础题．