题目

有两个连续的整数都是完全平方数吗
除了1和0.要证明.

提问时间：2021-03-13

答案

设n与n+1都是平方数,即
n=a^2,n+1=b^2
则 b^2-a^2=1
(b-a)(b+a)=1
于是有b-a=1,b+a=1,或b-a=-1,b+a=-1
得到b=1,a=0,或b=-1,a=0,
n=0,或n=1,
所以除了1和0没有两个连续的整数是完全平方数.