题目

(附解法)一数以39除之,余16,以56除之余26,问此种数目共有若干(最小者) ?
书裏是这种做的:
设该数为 x
x=39y+16=56z+26
39y-56z=10
设z=4
39y=234
y=6
突然间有了两条联立方程
y=6-56t
z=4-39t
请问这两条联立是怎麼搞出来的?

提问时间：2021-03-13

答案

39y-56z=10
找到一组解y=6,z=4
则引进一个整数t
有y=6-56t
z=4-39t
不定方程ax+by=c
若找到一组整数解x0,y0
则所有的整数解是
x=x0+bt
y=y0-at
其中t是任意的整数