在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为_． - 超级试练试题库

题目

在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．

提问时间：2021-03-13

答案

根据题意把△ACB绕点F旋转180°后，得到△BMA，得到四边形ACBM为矩形，
分别延长EF和DF，与AM交于G，与MB交于交于H，连接DG，GH，HE，DE，
∵∠AFD=∠BFH，AF=FB，∠ADF=∠BHF，
∴△ADF≌△BHF，
∴DF=HF，
同理证明△AFG≌△BFE，得到GF=EF，且DH⊥GE，
∴四边形DEHG为菱形，
∴DE=DG=

举一反三

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