题目

帮忙解两道高中数学题 谢谢
1.已知tan(α+β)=7 tanα*tanβ=2/3,cos（α-β）的值
2.已知cosβ=a,sinα=4sin（α+β）,则tan(α+β)的值
知道结果 ,麻烦给个计算过程 谢谢啦

提问时间：2021-03-13

答案

1、已知tan(α+β)=7 tanα*tanβ=2/3,
所以(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7,即tanα+tanβ=7/3,结合tanα*tanβ=2/3 得到tanα=2 tanβ=1/3 或者tanα=1/3 tanβ=2
因此tan(α-β)=1或-1.因此α-β=π/4+kπ或者-π/4+kπ
因此cos(α-β)=±√2/2
2、sinα=sin[（α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)
=a*sin(α+β)-sinβcos(α+β)
又因为sinα=4sin（α+β）,
所以(a-4)sin(α+β)=cos(α+β)sinβ
即tan(α+β)=sinβ/(a-4)
由cosβ=a可知,sinβ=±√（1-a²）
因此tan(α+β)==±√（1-a²）/(a-4)