题目

关于拉格朗日定理的一个证明题
e^x-10.貌似很简单,但是不晓得x=0时得到的结果怎么转变为不等式的结论呢.答案里构造的f(x)=e^x.

提问时间：2021-03-13

答案

f(x) = e^x,x >= 0.
f'(x) = e^x > 0.
所以,x >= 0时,f(x)是单调递增函数.
由拉格朗日中值定理,有
[f(x) - f(0)]/[x-0] = f'(u),0 < u < x.
也即,
[e^x - 1]/x = e^u < e^x.
e^x - 1 < xe^x.