题目
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点
1)求证:平面PAB⊥平面ABC
(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC
1)求证:平面PAB⊥平面ABC
(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC
提问时间:2021-03-13
答案
(1)证明:连结PO,CO
因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点
所以PO⊥AB
又AB=2,所以PA²+PB²=AB²
则在直角三角形PAB中,PO=1/2*AB=1
同理由AC=BC=√2知PA²+PB²=AB²即三角形ABC是直角三角形
则:CO=1/2*AB=1
因为PC=√2,所以PO²+CO²=PC²
则:PO⊥OC
由上知PO⊥AB
所以PO⊥平面ABC
因为PO在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面ABC
(2)由(1)知PO⊥AB,CO⊥AB
则AB⊥平面POC
所以V三棱锥P-ABC=1/3*AB*S三角形POC (割补法求体积)
=1/3*2*1/2*1*1
=1/3
(3)因为O,D分别是AB,PB的中点
所以OD//PA
又PA在平面PAC内,OD不在平面PAC内
所以由线面平行的判定定理知
OD平行于面PAC
因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点
所以PO⊥AB
又AB=2,所以PA²+PB²=AB²
则在直角三角形PAB中,PO=1/2*AB=1
同理由AC=BC=√2知PA²+PB²=AB²即三角形ABC是直角三角形
则:CO=1/2*AB=1
因为PC=√2,所以PO²+CO²=PC²
则:PO⊥OC
由上知PO⊥AB
所以PO⊥平面ABC
因为PO在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面ABC
(2)由(1)知PO⊥AB,CO⊥AB
则AB⊥平面POC
所以V三棱锥P-ABC=1/3*AB*S三角形POC (割补法求体积)
=1/3*2*1/2*1*1
=1/3
(3)因为O,D分别是AB,PB的中点
所以OD//PA
又PA在平面PAC内,OD不在平面PAC内
所以由线面平行的判定定理知
OD平行于面PAC
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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