题目

设集合S={x|x=m^2-n^2,m∈Z且n∈Z}
(1) 若2k∈S,求整数k应该满足的条件
(2) 若a∈S且b∈s,求证:ab∈S
k没告诉。就是要求k。

提问时间：2021-03-13

答案

(1).设2k∈S,则有m∈Z且n∈Z,2k=m^2-n^2=(m+n)(m-n),m+n 和m-n奇偶性相同,且(m+n)(m-n)是偶数,所以m+n和m-n都是偶数,(m+n)(m-n)是4的倍数,所以k是偶数.反之易证,若k是偶数,则2k∈S.(2).a∈S且b∈s,设a=m^2-n^2,b=p^2...