题目

已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC的面积是多少平方厘米．

提问时间：2021-03-13

答案

如图所示，
设△EFG的面积是x，△DGE的面积是y，
∵E是CD的中点，F是AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF∥AD，EF=

1

2

AD，
∴△EFG∽△ADG，
∴S_△EFG：S_△ADG=（

EF

AD

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△ADG=4x，
∵E、F是中点，
∴S_△ADC=2（4x+y）=4（x+y）①，
∴S_△ADC-S_△EFG=4（x+y）-x=6②，
①②联合，解得

x＝ 6 11 y＝ 12 11

，
∴S_△ABC=2S_△ADC=2×4（x+y）=

144

11

．

先设△EFG的面积是x，△DGE的面积是y，由于E是CD的中点，F是AC的中点，可知EF是△ADC的中位线，那么EF∥AD，EF=

1

2

AD，再根据平行线分线段成比例定理的推论可得△EFG∽△ADG，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S_△ADG=4x，根据中点和面积之间的关系、已知条件，易得2（4x+y）=4（x+y）①和4（x+y）-x=6②，①②联合组成方程组，解可得x、y，进而可求△ABC的面积．

本题考点：面积及等积变换．

考点点评：本题考查了面积及等积变换、中位线定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意三角形的一个中点可把三角形分成面积相等的两个三角形．