题目

（2007•嘉兴一模）两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是

6

，且a＞b，则双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的离心率e等于（　　）
A.

3

2

B.

15

2

C.

13

D.

13

3

提问时间：2021-03-13

答案

∵两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是

6

，且a＞b，
∴a+b=5，ab=6，解得a=3，b=2．
∴e＝

c

a

＝

1+ b2 a2

=

1+ 4 9

=

13

3

．
故选D．

利用等差中项、等比中项及a＞b，可得a，b．再利用e＝

c

a

＝

1+ b2 a2

即可得出．

本题考点：双曲线的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评：熟练掌握等差中项、等比中项、及离心率计算公式e＝

c

a

＝

1+ b2 a2

等是解题的关键．