题目

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米
这时面积S=x（24-3x）=-3x²+24x．
（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24-3x≤10得

14

3

≤x＜8
∴x=3不合题意，舍去
即花圃的宽为5米．
（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（

14

3

≤x＜8）
∴当x＝

14

3

时，S有最大值48-3（

14

3

-4）²=46

2

3

故能围成面积比45米²更大的花圃．围法：24-3×

14

3

=10，花圃的长为10米，宽为4

2

3

米，这时有最大面积46

2

3

平方米．