题目

数学···圆锥曲线···学习方法
数学的圆锥曲线···是本人一大瓶颈···遇到这些题只会乱列方程···（联立,韦达定理...就只会这些了···）.有高手有好的方法介绍吗?

提问时间：2021-03-12

答案

我研究圆锥曲线30多年,结合高考问题,答复如下：
1、定义是灵魂,两个定义,熟记.简答题要求求方程的,就考虑定义,同时考虑圆的情况.不会超出这四种.特别注意双曲线时,是全部还是一支.
2、离心率问题.近年考率大增,方法一般有三角形相似,得出一点坐标,带入曲线方程解得离心率.如2010年全国一卷10题.椭圆短轴顶点B,一个焦点为F,连接BF与椭圆交与D,且向量BF=2向量FD,求离心率.解法为设椭圆焦点在x轴上.过D做DE垂直y轴,垂足为E.先设BF=2m,FD=m.根据三角形相似,OF比DE=2比3,又OF=c,所以DE=1.5C.同理OE=0.5b,即E坐标（1.5c,-0.5b）,带入椭圆方程x²／a²＋y²／b²＝1,解得e=√3／3.这题也可用定义解,方法比这繁杂.又如2009年2卷10题.过双曲线右焦点F且倾斜角60°的直线交双曲线右支与A,B两点,向量AF=4向量FB,求离心率.先设AF=4m,BF=m.过A,B做AA1,BB1分别垂直准线,垂足为A1,B1.根据定义得AA1=4m／e,BB1=m／e.过B做AA1的垂线,垂足D,三角形ABD中角ABD=30°,AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5.
3、弦长公式,书上有记住,为了避免斜率不存在的讨论,可设直线方程为x=my+.的形式.此时弦长公式中k²变为1／m².
4、点差公式.一般说明中点坐标的,用它.
5、我打字慢呀,等我给个图片吧.6