题目
已知函数f(x)=3^x,f(m+2)=18,g(x)=λ×3^MX-4^X的定义域为[0,1]
求m的值,若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围
求m的值,若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围
提问时间:2021-03-12
答案
3^(m+2)=18
两边取对数log3
(m+2)=log3(18)=log3 (2*3^2)=log3(2)+2
m=log3(2)
g(x)= λ*3^(log3(2)x) -4^x =2λ*3^x-4^x ( 因为3^log3(2)=2 )
对g(x) 求导得到
g'= 2λln(3)*3^x-ln(4)*4^x
x=[0,1] 时, g'<0
也就是 λ =2ln(2)/2ln(3) *(4/3)^x
=log3(2)*(4/3)^x ( x属于[0,1],且(4/3)^x 单调递增,最大值为4/3)
<=log3(2)*4/3
λ<4/3log3(2)
两边取对数log3
(m+2)=log3(18)=log3 (2*3^2)=log3(2)+2
m=log3(2)
g(x)= λ*3^(log3(2)x) -4^x =2λ*3^x-4^x ( 因为3^log3(2)=2 )
对g(x) 求导得到
g'= 2λln(3)*3^x-ln(4)*4^x
x=[0,1] 时, g'<0
也就是 λ
=log3(2)*(4/3)^x ( x属于[0,1],且(4/3)^x 单调递增,最大值为4/3)
<=log3(2)*4/3
λ<4/3log3(2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形._.(判断对错)
- 2找一处错误:He joined the discussions and showed interests in other people ideas
- 3世界最早的古人类
- 4文帝曰“吾独不得廉颇、李牧,时为吾将,吾岂忧匈奴哉!”(冯)唐曰:“陛下虽得廉颇、李牧,弗能用也.”上怒,起入禁中.良久,召唐让曰:“公奈何众辱我,独无闲处乎?”当是之时,匈奴新大入朝那,杀北地都尉印
- 5再一次同学聚会上,大家一见面就相互握手,有人统计一下,大家一共握45次,参加这次聚会的同学有几个?
- 6目前,我们使用的三大能源是
- 7作文 600字 写勇敢
- 8Pari在维语里是什么意思
- 9甲乙两人分别从相距24千米的两地同时骑自行出发,如果相向而行,1小时相遇,如果同向而行,甲6小时追上乙
- 10They like some broccoli for dinner.对some broccoli 提问
热门考点
- 1“a+序数词+time”是什么用法
- 2he usually rides his bike to school改写同义 he usually() to school()()()
- 3have/has been done 是现在完成的被动语态
- 4若23克某正1价元素的单质与8克的氧气恰好完全反应,所生成的氧化物的相对分子质量是?
- 5写去我家的路线英语作文
- 6what do you think of computer games?
- 7如图所示,有一质量为M的光滑大圆环,半径为R,被一竖直轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量均为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部
- 8请问侄儿读不懂小学一年级语文题读怎么办哟?
- 9燃料电池,负极通丙烷,正极通氧气和二氧化碳,电解质是熔融碳酸盐,电极反应方程式是什么
- 10在唐太宗的治理下,唐朝出现了什么局面?