题目

设函数f(x)=lnx-p(x-1),设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)≤0恒成立,求p范围.
我的做法是,构造新函数,将p移至一边,再对新函数求导；但是这样做没有办法求出使导函数等于零的值.

提问时间：2021-03-12

答案

g(x)=xlnx+px^2-p
g‘（x）＝lnx+1+2px
因为x≥1时 都有g（x）≤0成立
因此g’（x）≤0
所以lnx+1+2px≤0 又x≥1,
得2p≤-（1+lnx）/x
令F（x）＝－（1+lnx）/x
F’（x）＝－lnx/x^2