题目

己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点,
己知椭圆C的方程为x^2/4m^2+y^2/3m^2=1(m>0),F为椭圆的左焦点Q为椭圆上一点,过定FQ的直线l与y轴交于p,若l向量pQ|=2|向量QFl,求直线l的斜率

提问时间：2021-03-12

答案

a²=4m², b²=3m²,所以 c²=a²-b²=m². F(-m,0) ,由 ∣PQ∣=2∣QF∣, (1)当Q 是FP的内分点时,P 在椭圆外的Y轴上,此时Q点是PF 的一个3等分点可知Q点横坐标为
Q(-2/3 m,y),代入椭圆方程: (-2/3 m)²/4m²+y²/3m²=1, 解出 y=±2√2 m /√3,
所以Q(-2/3 m, 2√2 m /√3) ,由斜率公式,直线FQ 的斜率为:K =(±2√2 m /√3 -0) /(-2/3 m + m)
=±2√6,
(2) 当F是PQ的内分点时,即点F是PQ的中点,Q点横坐标为 -2m,代入椭圆方程解得纵坐标为0,所以Q点坐标为 (-2m ,0),所以直线FQ斜率为K=0.