题目

高二数学求和
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(2n-1)^2-(2n)^2
an=(-1)^(n-1)*n^2 通项式我写出来了,可后面不知道怎么做了.

提问时间：2021-03-12

答案

设第n项为r(n)
原式=∑（-1）^（n-1）*n^2
=∑（-1）^（n-1)*（r^2-(2n+1-r）^2)（r从1到n）
化简得：
原式=∑（-1）^(n-1)*(2(2n+1)r-(2n+1)^2)
=2(2n+1)(1-2+3-4……-n）（n为偶数时,括号中后一项消掉）
=-n（2n+1）
或 =2（2n+1）（1-2+3……+n）-（2n+1）^2(n为奇数）
=-n（2n+1）
综上:
原式=-n（2n+1)