题目

阿贝尔定理内容是什么?

提问时间：2021-03-12

答案

定理（阿贝尔（Abel）定理）：
1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛,则对于适合不等式/x//x0/的一切x使这幂级数发散.
定理1 （阿贝尔第一定理）
1）若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛.
2）若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.
定理2：有幂级数①,即,若
则幂级数①的收敛半径为
定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛.
定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2
定理5 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间连续.
定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即
定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分