题目

火星有两颗卫星，分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ，它们的轨道近似为圆，已知火卫I的周期为7小时39分，火卫Ⅱ的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　　）
A. 火卫Ⅰ的运动速度较大
B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大
C. 火卫Ⅱ距火星表面较近
D. 火卫Ⅱ的角速度大

提问时间：2021-03-12

答案

根据万有引力提供火星卫星的向心力有：
G

mM

r2

＝mr(

2π

T

)2＝m

v2

r

＝ma
因为r＝

3	GMT2 4π2

知，因为火卫II周期大于火卫I的周期，所以火卫II的半径大于火卫I的半径，即火卫II距火星表面较远，故C错误；
又因为v＝

GM r

知，因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径，故火卫I的运行速度大于火卫II的运行速度，故A正确；
同理，a=

GM

r2

知，因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径，故火卫I的向心加速度大于火卫II的向心加速度，故B正确；
据圆周运动的角速度周期关系可知：ω=

2π

T

因为火卫II的周期较大，故角速度较小，故D错误．
故选：AB．

火星的卫星由万有引力提供圆周运动向心力，据此讨论周期与半径的关系，再根据半径的关系讨论线速度、向心加速度、角速度与半径的关系．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评：万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此讨论描述圆周运动的物理量与轨道半径的关系即可．