题目
将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪?
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎么剪?
(3)正方形的面积之和可能等于200cm2吗?
(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪?
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎么剪?
(3)正方形的面积之和可能等于200cm2吗?
提问时间:2021-03-12
答案
(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,
依题意列方程得x2+(14-x)2=100,
整理得:x2-14x+48=0,
(x-6)(x-8)=0,
解方程得x1=6,x2=8,
6×4=24(cm),56-24=32(cm);
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;
(2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,
依题意列方程得x2+(14-x)2=196,
整理得:x2-14x=0,
x(x-14)=0,
解方程得x1=0,x2=14,
14×4=56(cm),56-56=0(cm);
因此不能使这两个正方形的面积之和等于196cm2;
(3)两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.
理由:由(1)可知x2+(14-x)2=2(x-7)2+98,
∵0<x<14,
∴98<2(x-7)2+98<196,
∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.
依题意列方程得x2+(14-x)2=100,
整理得:x2-14x+48=0,
(x-6)(x-8)=0,
解方程得x1=6,x2=8,
6×4=24(cm),56-24=32(cm);
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;
(2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,
依题意列方程得x2+(14-x)2=196,
整理得:x2-14x=0,
x(x-14)=0,
解方程得x1=0,x2=14,
14×4=56(cm),56-56=0(cm);
因此不能使这两个正方形的面积之和等于196cm2;
(3)两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.
理由:由(1)可知x2+(14-x)2=2(x-7)2+98,
∵0<x<14,
∴98<2(x-7)2+98<196,
∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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