题目

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已知函数F(x)=sin(wx+z)(w大于0,0小于等于Z小于等于PAI)是R上的偶函数,其图像关于点M((3/4)PAI,0)对称,且在区间[0,PAI/2]上是单调函数,求W和Z的值?”

提问时间：2021-03-12

答案

∵函数f(x)=sin(ωx+z)(w>0,0≤z≤π)是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+z)=sin(wx+z)→-sinωxcosz=sinωxcosz
∵sinωx不恒等于0,∴cosz=0,又0≤z≤π∴z=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0