题目

若函数f（x）=ax²+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是___．

提问时间：2021-03-12

答案

∵f（x）=ax²+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax²+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤

1

4

故答案为：0≤a≤

1

4

先对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．

本题考点：利用导数研究函数的单调性

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．