题目
如果 lim(x趋于0) {根号下[1+f(x)(1-cos2x)] - 1}/xsinx = 6 ,则lim(x趋于0)f(x)=
提问时间：2021-03-12
答案
显然x趋于0的时候,1-cos2x趋于0,
那么√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1也趋于0,
而且等价于0.5* f(x)(1-cos2x),
而1-cos2x等价于0.5*(2x)^2即2x^2,
所以√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1等价于 x^2 *f(x),
而x趋于0时,sinx也是x的等价无穷小,
故
lim(x趋于0) {√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1} /xsinx
=lim(x趋于0) x^2 *f(x) /x^2
=lim(x趋于0) f(x)
=6
那么√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1也趋于0,
而且等价于0.5* f(x)(1-cos2x),
而1-cos2x等价于0.5*(2x)^2即2x^2,
所以√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1等价于 x^2 *f(x),
而x趋于0时,sinx也是x的等价无穷小,
故
lim(x趋于0) {√[1+f(x)(1-cos2x)] - 1} /xsinx
=lim(x趋于0) x^2 *f(x) /x^2
=lim(x趋于0) f(x)
=6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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