题目
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.
提问时间:2021-03-12
答案
(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE;(2分)
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵DA=CE,CD=DC,(4分)
∴△CDA≌△DCE.(5分)
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.(4分)
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.(5分)
(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.(6分)
理由是:设AC与BD的交点为点G,∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC=DE,AC∥DE.
∴DB=DE.(8分)
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3. (9分)
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.(10分)
(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同样给满分.)
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵DA=CE,CD=DC,(4分)
∴△CDA≌△DCE.(5分)
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.(4分)
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.(5分)
(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.(6分)
理由是:设AC与BD的交点为点G,∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC=DE,AC∥DE.
∴DB=DE.(8分)
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3. (9分)
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.(10分)
(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同样给满分.)
(1)与△DCE全等的三角形有:△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE,可以用全等三角形的判定方法来进行验证.
(2)需要根据已知条件及等腰梯形的性质,平行四边形的性质得出BF=FE=3,因为DF=3,则∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,从而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,根据平行的性质得出∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.
(2)需要根据已知条件及等腰梯形的性质,平行四边形的性质得出BF=FE=3,因为DF=3,则∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,从而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,根据平行的性质得出∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.
等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形有判定方法及等腰梯形的性质,要求学生在做题时要灵活运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1教师节到了,校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工.请问:用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个?
- 2《曹刿论战》的古今异义并解释!
- 3be,later,it ,on ,will,warmer
- 4奋不顾身的造句怎么造啊 震耳欲聋造句怎么造啊
- 5写作文需要,麻烦帮我想一个形容词:XX的汗水
- 6学会低头看路这篇文章的主旨是什么
- 7海龟的寿命最长可达几年? A 158年 B 205年 C 152年
- 8Matlab题,急求:有矩阵A=【1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16】,且有向量x=【2,4】,当对它进行如下运算:C=A(x,:),结果是?
- 9春夏秋冬诗句成语各4个
- 10用直角三角形勾股定理求B等于多少?A=9(高),C=16(斜边),B=?(底边)