题目
高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程.
提问时间:2021-03-12
答案
设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B,
因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y).
根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x,
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入,得 C=6,
所求曲线就是特解 y=6/x.
希望对你有所帮助 还望采纳~~
因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y).
根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x,
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入,得 C=6,
所求曲线就是特解 y=6/x.
希望对你有所帮助 还望采纳~~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1求以下物理题目答案
- 2|2004-a|+√a-2005=a.a-2004²等于多少
- 3修一条公路,九天修好全长的五分之三,按计划全部修完需要多少天?
- 4已知椭圆E:X2/A2+Y2/3等于1(A大于根号3)的离心率E等于1/2,直线X等于T(T>0)与曲线E交于不同的两点M,N 以线
- 5“以”译成“因为”和“凭借”如何区别?在何种情况下可以解释为“因为”,何种情况可以译为“凭借”?
- 6初中化学启蒙教学应多将点点化学与生活的问题,更令人对之产生兴趣
- 7300毫升某浓度NaOH溶液中含有60g溶质,限于配置1mol/LNaOH溶液,应取原溶液与蒸馏水的体积比约为
- 8人类主要聚居在地球的哪四个地区?
- 9cos^4-sin^化简等于什么
- 10已知二次函数的图像经过(3,0),(2,-3)两点,对称轴为直线x=1求解析式,
热门考点
- 1在商店买布时,特别是有颜色的花布,为了看准颜色,往往把布那到室外观察比较好,为什么?
- 2买5本练习本和3支铅笔共花了5.20元,买同样的7本练习本和3支铅笔共花了6.80元.每本练习本和每支铅笔各是多
- 31、这个周末 2、去公园 3、制作风筝 4、醒来 5、放学后 6、直走 7、turn right 8、fruit stand 9、come from
- 4( )地穿梭
- 5已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=2,AB=3+1,则边BC的长为_.
- 6若a+b=3,ab=1,则aa+bb=____
- 7good .how do we go there?we can take bus NO.18.then we go to KFC for( ) 括号里填什么
- 8A为数轴上的一点,将A先向右移动7个单位长度,再向左移4个单位长度,终点恰好是原点,则A表示什么数?
- 9”第十九号街”用英文怎么拼?
- 10含金属元素的化合物都是离子化合物吗