题目
∮xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2,方向为逆时针
用格林公式算积分,得∫∫x^2+y^2dxdy
题目里有x^2+y^2=a^2,少乘了1/2,
为什么不能提出来?什么情况才可以提出来?
a^2∫∫dxdy=πa^4
∫∫dxdy不是等于区域面积么？
用格林公式算积分,得∫∫x^2+y^2dxdy
题目里有x^2+y^2=a^2,少乘了1/2,
为什么不能提出来?什么情况才可以提出来?
a^2∫∫dxdy=πa^4
∫∫dxdy不是等于区域面积么？
提问时间：2021-03-12
答案
∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr
=2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4
注意：∫∫x^2+y^2dxdy是二重积分,在D上x^2+y^2≤a^2
=2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4
注意：∫∫x^2+y^2dxdy是二重积分,在D上x^2+y^2≤a^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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