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题目
当x=0时,f(x)=a+x.如果f(x)在x=0处连续,则a=?

提问时间:2021-03-12

答案
因为f(x)在x=0处连续
因此,f(x)在该点的左极限等于右极限
左极限:x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim e^(1/x)ln(1+2x)
再有e^x连续
=e^lim ln(1+2x) / x
这是0/0型,根据L'Hospital法则
=e^lim 2/(1+2x)
=e^2
右极限:x趋于0+
lim f(x)
=lim a+x
=a
又有f(x)在该点的左极限等于右极限
即有:e^2=a
当然,在求左极限的时候可以用重要的极限直接得出
x趋于0-
lim f(x)
=lim (1+2x)^(1/x)
=lim (1+2x)^(2/(2x))
=lim [(1+2x)^(1/(2x))]^2
因为x^2连续
=[ lim (1+2x)^(1/(2x)) ]^2
=e^2
有不懂欢迎追问
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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