题目

2011年7月23日上海铁路局管辖内的杭深线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故．现有A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在距B车开始刹车多远处相撞？
（2）若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a₁=0.25m/s²加速前进，已经比B车刹车时刻晚了△t=8s，问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离．

提问时间：2021-03-12

答案

（1）B车刹车过程做匀减速直线运动，初速度为v₀=30m/s，位移为x=1800m
由位移速度关系式得：0-v₀²=2ax
解得：a=-0.25m/s²
当B车与A车速度v_A=10m/s相等时，经过的时间为t
由速度时间关系式：v_A=v_B+at
解得：t=80s
B车的位移：x_B=v_Bt+

1

2

at²=1600m
A车的位移：x_A=v_At=800m
由于  x_A+600m＜x_B
所以两车会相撞．
设两车经时间t相撞，两车相距s=600m
得：vt+

1

2

at²=v_At+s       ①
由于：a=-0.25 m/s²，
代入①式得t=40 s
设相撞地点距B车刹车地点s_B，则有s_B=v_At+s=1000 m．
（2）设B车减速t₁秒时两车的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）
代入数值解得t₁=44s
在此过程中：S_B=v_B t₁+

1

2

at₁²=1078 m
S_A=v_A t₁+

1

2

a₁（t₁-△t）²=602m
S_A+S＞S_B不会发生撞车事故．此时△S=S_A+S-S_B=124m
答：（1）两车会相撞，将在距B车开始刹车1000m处相撞．
（2）两车不相撞，相距最近为124m．

根据B车刹车，要经过1800m才能停止，由速度位移公式求出B车的加速度．B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相等；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．速度相等时不碰撞以后就不会碰撞了，先根据公式求得经过多长时间两车速度相等，两车的位移之差即为所求得距离．

本题考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．