题目

古今中外,有不少人探索过勾股定理,如图在Rt△ABC的斜边BC上作等腰直角三角形BCE,其中BC=CE,过E点作AC的垂线交AC的延长线于D,你能利用此图证明勾股定理吗?

提问时间：2021-03-12

答案

这个问题是很好证明的.
因为角BCE为90度,所以角BCA+角ECD=90度
又角BCA+角ABC=90度 所以角ABC=角ECD
跟据角边角定理可证明△ABC≌△DCE
设AB=a,AC=b,BC=CE=c,那么CD=a,ED=b,AD=a+b
S△ABC+S△CDE+S△BCE=梯形ABED
ab/2+ab/2+cc/2=(a+b)(a+b)/2
cc/2=(aa+bb)/2
cc=aa+bb
即勾股定理